9класс
Страница 222 номер 782, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 222. Номер 782
Задание / условие:
Какое натуральное число равно сумме всех предшествующих ему натуральных чисел?
Решение:
У натуральных чисел разность \(d = 1\), первый член \(a_{1} = 1\).
Пусть \(x\) - искомое натуральное число, он же является порядковым номером.
\(S_{x - 1} = x\)
\(\dfrac{2a_{1} + d(x - 2)}{2} \cdot (x - 1) = x\)
\(\dfrac{2 + x - 2}{2}(x - 1) = x\)
\(x(x - 1) = 2x\)
\(x \neq 0\), так как число \(x\) натуральное, значит, \(x - 1 = 2\)
\(x = 3\)
Ответ: Искомое число равно сумме предыдущих: \(3 = 1 + 2\).
