Страница 222 номер 775, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_6 + a_8 - a_{14} = -17\) и \(a_5 + a_{22} = 101\).
Формула \(n\)-го члена прогрессии \(a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\)
\(\begin{cases} a_{6} + a_{8} - a_{14} = - 17 \\ a_{5} + a_{22} = 101 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a_{1} + 5d + a_{1} + 7d - a_{1} - 13d = - 17 \\ a_{1} + 4d + a_{1} + 21d = 101 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} a_{1} - d = - 17 \\ 2a_{1} + 25d = 101 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} - 2a_{1} + 2d = 34 \\ 2a_{1} + 25d = 101 \end{cases}\ \Rightarrow 27d = 135 \Rightarrow d = 5\)
\(a_{1} = - 17 + d = - 17 + 5 = - 12\)
\(S_{20} = \dfrac{2 \cdot a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = \dfrac{2 \cdot ( - 12) + 5 \cdot 19}{2} \cdot 20 =\)
\(= \dfrac{- 24 + 95}{2} \cdot 20 = \dfrac{71}{2} \cdot 20 = 35{,}5 \cdot \ 20 = 710\)
Ответ: \(S_{20} = 710\).
