Страница 221 номер 771, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Найдите сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если: 1) \(a_1 = 6\), \(a_9 = 22\); 2) \(a_6 = 49\), \(a_{20} = 7\).
1) \(a_{1} = 6,\ a_{9} = 22\)
\(a_{9} = a_{1} + 8d \Rightarrow d = \dfrac{a_{9} - a_{1}}{8} = \dfrac{22 - 6}{8} = \dfrac{16}{8} = 2\)
\(S_{12} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n =\)
\(= \dfrac{2 \cdot 6 + 2 \cdot 11}{2} \cdot 12 = (12 + 22) \cdot 6 = 204\)
2) \(a_{6} = 49,\ a_{20} = 7\)
\(\begin{cases} a_{6} = a_{1} + 5d \\ a_{20} = a_{1} + 19d \end{cases}\ \Rightarrow a_{6} - a_{20} = 5d - 19d \Rightarrow\)
\(d = \dfrac{a_{6} - a_{20}}{- 14} = \dfrac{49 - 7}{- 14} = \dfrac{42}{- 14} = - 3\)
\(a_{1} = a_{6} - 5d = 49 - 5 \cdot ( - 3) = 49 + 15 = 64\)
\(S_{12} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = \dfrac{2 \cdot 64 - 3 \cdot 11}{2} \cdot 12 =\)
\(= (128 - 33) \cdot 6 = 95 \cdot 6 = 570\)
Ответ: 1) \(S_{12} = 204\); 2) \(S_{12} = 570\).
