9класс
Страница 221 номер 772, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 221. Номер 772
Задание / условие:
Чему равна сумма сорока первых членов арифметической прогрессии \((x_n)\), если \(x_8 = -14\), \(x_{30} = -3\)?
Решение:
\(x_{8} = - 14\)
\(x_{30} = - 3\)
\(\begin{cases} x_{8} = x_{1} + 7d \\ x_{30} = x_{1} + 29d \end{cases}\ \Rightarrow x_{8} - x_{30} = 7d - 29d \Rightarrow\)
\(d = \dfrac{x_{8} - x_{30}}{- 22} = \dfrac{- 14 - ( - 3)}{- 22} = - \dfrac{11}{- 22} = \dfrac{1}{2} = 0{,}5\)
\(x_{8} = x_{1} + 7d \Rightarrow x_{1} = x_{8} - 7d = - 14 - 7 \cdot 0{,}5 = - 14 - 3{,}5 = - 17{,}5\)
\(S_{40} = \dfrac{2x_{1} + d \cdot 39}{2} \cdot 40 = \dfrac{2 \cdot ( - 17{,}5) + 0{,}5 \cdot 39}{2} \cdot 40 =\)
\(= ( - 35 + 19{,}5) \cdot 20 = - 310\)
Ответ: \(S_{40} = - 310\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
