Страница 223 номер 799, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 223. Номер 799

Задание / условие:

Найдите сумму членов арифметической прогрессии \((x_n)\) с десятого по двадцать пятый включительно, если \(x_1 = -3\) и \(x_{11} = 12\).

Решение:

Первый член прогрессии \(x_{1} = - 3\)

Разность прогрессии \(d = \frac{12 - ( - 3)}{10} = \frac{15}{10} = 1{,}5\)

\(S_{n} = \dfrac{2x_{1} + d(n - 1)}{2}n\)

Первая сумма

\(S_{9} = \dfrac{2 \cdot ( - 3) + 1{,}5 \cdot 8}{2} \cdot 9 = \dfrac{- 6 + 12}{2} \cdot 9 = 3 \cdot 9 = 27\)

Вторая сумма

\(S_{25} = \dfrac{2 \cdot ( - 3) + 1{,}5 \cdot 24}{2} \cdot 25 = \dfrac{- 6 + 36}{2} \cdot 25 = 15 \cdot 25 = 375\)

Разность сумм

Сумма членов с 10-го по 25-й равна \(S_{25} - S_{9} = 375 - 27 = 348\)

Ответ: 348.

Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории