9класс
Страница 223 номер 804, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 223. Номер 804
Задание / условие:
Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии \((a_n)\), если \(a_5 + a_{10} + a_{12} + a_{15} = 50\).
Решение:
\(a_{5} + a_{10} + a_{12} + a_{15} = 50\)
\(S_{20} = ?\)
\(a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\)
\(S_{n} = \dfrac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n\)
\(a_{5} = a_{1} + 4d\)
\(a_{10} = a_{1} + 9d\)
\(a_{12} = a_{1} + 11d\)
\(a_{15} = a_{1} + 14d\)
\(a_{20} = a_{1} + 19d\)
Сложим все члены левой части равенства
\(a_{5} + a_{10} + a_{12} + a_{15} = 50\)
\(4a_{1} + 38d = 50\)
\(2\left( 2a_{1} + 19d \right) = 50\)
\(2a_{1} + 19d = 25\)
\(S_{20} = \dfrac{a_{1} + a_{20}}{2} \cdot 20 = \dfrac{a_{1} + a_{1} + 19d}{2} \cdot 20 = \dfrac{2a_{1} + 19d}{2} \cdot 20 =\)
\(= 25 \cdot 10 = 250\)
Ответ: \(S_{20} = 250\).
