9класс
Страница 223 номер 796, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 223. Номер 796
Задание / условие:
При свободном падении тело за первую секунду проходит \(4{,}9\) м, а за каждую следующую — на \(9{,}8\) м больше, чем за предыдущую, если не учитывать сопротивление воздуха. Найдите время падения тела с высоты 490 м (не учитывая сопротивление воздуха).
Решение:
Первый член прогрессии (за первую секунду) \(a_{1} = 4{,}9\)
Разность прогрессии (за каждую секунду) \(d = 9{,}8\)
Высота, она же сумма всех отрезков \(S_{n} = 490\)
\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n\)
\(490 = \dfrac{2 \cdot 4{,}9 + 9{,}8 \cdot (n - 1)}{2} \cdot n\)
\(980 = 9{,}8n + 9{,}8n(n - 1)\)
\(100 = n + n^{2} - n\)
\(n^{2} = 100\)
\(n = 10\), так как \(n\) – количество секунд падения, \(n > 0\)
Ответ: Тело падало 10 секунд.
