Страница 223 номер 806, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(11 + 19 + 27 + \ldots + (8n + 3) = 470\), где \(n\) – натуральное число
\(S_{n} = \dfrac{a_{1} + a_{n}}{2}n\)
\(\dfrac{11 + 8n + 3}{2} \cdot n = 470\)
\(14n + 8n^{2} = 940\)
\(8n^{2} + 14n - 940 = 0\)
\(4n^{2} + 7n - 470 = 0\)
\(D = 49 + 4 \cdot 4 \cdot 470 = 7569 = 87^{2}\)
\(n_{1} = \dfrac{- 7 - 87}{8} < 0\)
\(n_{2} = \dfrac{- 7 + 87}{8} = 10\)

2) \(1 + 5 + 9 + \ldots + x = 630\), где \(x\) – натуральное число
\(x = 1 + 4(n - 1) = 1 + 4n - 4 = 4n - 3\)
\(S_{n} = \dfrac{a_{1} + a_{n}}{2}n\)
\(\dfrac{1 + 4n - 3}{2} \cdot n = 630\)
\(4n^{2} - 2n - 1260 = 0\)
\(2n^{2} - n - 630 = 0\)
\(D = 1 + 4 \cdot 2 \cdot 630 = 5041 = 71^{2}\)
\(n_{1} = \dfrac{1 - 71}{4} < 0\)
\(n_{2} = \dfrac{1 + 71}{4} = \dfrac{72}{4} = 18\)
\(x = 4 \cdot 18 - 3 = 72 - 3 = 69\)

Ответ: 1) \(n = 10\); 2) \(x = 69\).