9класс
Страница 222 номер 780, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 222. Номер 780
Задание / условие:
Чему равна сумма \(n\) первых: 1) натуральных чисел; 2) нечётных чисел?
Решение:
1) Натуральные числа
Первый член прогрессии \(a_{1} = 1;\)
Разность прогрессии \(d = 1\)
\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = \dfrac{2 + n - 1}{2} \cdot n = \dfrac{n(n + 1)}{2}\)
2) Нечетные числа \(a_{1} = 1;\ d = 2\)
\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n = \dfrac{2 + 2(n - 1)}{2} \cdot n =\)
\(= \dfrac{2 + 2n - 2}{2} \cdot n = n^{2}\)
Ответ: 1) \(S_{n} = \frac{n(n + 1)}{2}\); 2) \(S_{n} = n^{2}\).
