9класс
Страница 222 номер 792, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 222. Номер 792
Задание / условие:
Первый член арифметической прогрессии равен \(-9\), а разность равна 6. Сколько надо взять первых членов прогрессии, чтобы их сумма была равной 960?
Решение:
Первый член прогрессии \(a_{1} = - 9\)
Разность прогрессии \(d = 6\)
Сумма \(n\) членов прогрессии \(S_{n} = 960\)
\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2} \cdot n\)
\(2S_{n} = 2a_{1} \cdot n + dn(n - 1)\)
\(2 \cdot 960 = 2 \cdot ( - 9) \cdot n + 6n(n - 1)\)
\(1920 = - 18n + 6n^{2} - 6n\)
\(1920 = 6n^{2} - 24n\)
\(6n^{2} - 24n - 1920 = 0\)
\(n^{2} - 4n - 320 = 0\)
\(\dfrac{D}{4} = 4 + 320 = 324 = 18^{2}\)
\(n_{1} = 2 - 18 = - 16 < 0\)
\(n_{2} = 2 + 18 = 20\)
Ответ: Всего 20 членов прогрессии.
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
