9класс
Страница 223 номер 803, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 223. Номер 803
Задание / условие:
Двенадцатый член арифметической прогрессии равен 30. Найдите сумму двадцати трёх первых членов прогрессии.
Решение:
\(a_{12} = 30\)
\(S_{23} = ?\)
\(a_{12} = a_{1} + 11d \Rightarrow a_{1} = a_{12} - 11d\)
\(a_{23} = a_{1} + 22d \Rightarrow a_{23} = a_{12} - 11d + 22d = a_{12} + 11d\)
\(S_{n} = \dfrac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n\)
\(S_{23} = \dfrac{a_{1} + a_{23}}{2} \cdot 23\)
\(S_{23} = \dfrac{a_{12} - 11d + a_{12} + 11d}{2} \cdot 23 = a_{12} \cdot 23 = 30 \cdot 23 = 690\)
Ответ: Сумма \(S_{23} = 690\).
