9класс
Страница 223 номер 794, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Глава 4. Числовые последовательности. §23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Страница 223. Номер 794
Задание / условие:
Может ли сумма каких-либо пяти последовательных членов арифметической прогрессии 3, 7, 11, … быть равной 135? В случае утвердительного ответа найдите эти члены.
Решение:
Разность прогрессии \(d = 4\), все члены прогрессии – целые.
Количество членов \(n = 5\)
Сумма неких пяти членов прогрессии \(S_{5} = 135\)
Необходимо определить первый член маленькой последовательности
\(S_{n} = \dfrac{2a_{1} + d(n - 1)}{2}n\)
\(135 = \dfrac{2a_{1} + 4 \cdot 4}{2} \cdot 5\)
\(\dfrac{270}{5} = 2a_{1} + 16\)
\(54 - 16 = 2a_{1}\)
\(a_{1} = \dfrac{38}{2} = 19\)
\(19 = 3 + 4 \cdot (5 - 1)\) – пятый член прогрессии \(3,\ 7,\ 11,\ \ldots\)
\(a_{2} = 19 + 4 = 23\)
\(a_{3} = 23 + 4 = 27\)
\(a_{4} = 27 + 4 = 31\)
\(a_{5} = 31 + 4 = 35\)
Ответ: Да; \(19;\ 23;\ 27;\ 31;\ 35\).
Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории
