Страница 222 номер 779, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

\(S_{5} = 100\) мер хлеба на \(n = 5\) человек.

Пусть \(d\)- разность мер хлеба

\(S_{5} = \dfrac{2a_{1} + 4d}{2} \cdot 5 = \left( a_{1} + 2d \right) \cdot 5\)

Двое первых получат в 7 раз меньше трех последних.

\(7\left( a_{1} + a_{2} \right) = a_{3} + a_{4} + a_{5};\)

Формула \(n\)-го члена прогрессии \(a_{n} = a_{1} + d(n - 1)\)

\(\begin{cases} 5\left( a_{1} + 2d \right) = 100 \\ 7\left( a_{1} + a_{2} \right) = a_{3} + a_{4} + a_{5} \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} a_{1} + 2d = 20 \\ 7\left( a_{1} + a_{1} + d \right) = a_{1} + 2d + a_{1} + 3d + a_{1} + 4d \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} a_{1} + 2d = 20 \\ 14a_{1} + 7d = 3a_{1} + 9d \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} a_{1} + 2d = 20 \\ 11a_{1} - 2d = 0 \end{cases}\ \Rightarrow 12a_{1} = 20 \Rightarrow\)
\(\Rightarrow a_{1} = \dfrac{20}{12} = \dfrac{5}{3}\)
\(a_{1} + 2d = 20 \Rightarrow d = \dfrac{20 - \frac{5}{3}}{2} = \dfrac{60 - 5}{3} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{55}{6}\)

Каждому надо дать

\(a_{1} = \dfrac{5}{3}\)
\(a_{2} = \dfrac{5}{3} + \dfrac{55}{6} = \dfrac{10 + 55}{6} = \dfrac{65}{6} = 10\dfrac{5}{6}\)
\(a_{3} = \dfrac{65}{6} + \dfrac{55}{6} = \dfrac{120}{6} = 20\)
\(a_{4} = 20 + \dfrac{55}{6} = \dfrac{175}{6} = 29\dfrac{1}{6}\)
\(a_{5} = \dfrac{175}{6} + \dfrac{55}{6} = \dfrac{230}{6} = 38\dfrac{1}{3}\)

Ответ: Надо раздать: \(\frac{5}{3};\ 10\frac{5}{6};\ 20;\ 29\frac{1}{6};\ 38\frac{1}{3}\).