Страница 223 номер 800, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка
Сумма первых шести членов арифметической прогрессии равна 39, а сумма первых четырнадцати членов равна \(-77\). Найдите первый член и разность прогрессии.
\(\begin{cases} S_{6} = 39 \\ S_{14} = - 77 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} \frac{2a_{1} + 5d}{2} \cdot 6 = 39 \\ \frac{2a_{1} + 13d}{2} \cdot 14 = - 77 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} 2a_{1} + 5d = 13 \\ 2a_{1} + 13d = - 11 \end{cases}\ \Rightarrow\)
\(\Rightarrow \begin{cases} 2a_{1} + 5d = 13 \\ - 2a_{1} - 13d = 11 \end{cases}\ \Rightarrow - 8d = 24 \Rightarrow d = - 3\)
\(2a_{1} + 5d = 13 \Rightarrow 2a_{1} = 13 - 5d \Rightarrow 2a_{1} = 13 - 5 \cdot ( - 3) \Rightarrow\)
\(\Rightarrow a_{1} = \dfrac{28}{2} = 14\)
Ответ: Первый член прогрессии \(a_{1} = 14\); разность прогрессии \(d = - 3\).
