Страница 218 номер 756, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

\(\dfrac{1}{a + c} = \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{1}{b + c} + \dfrac{1}{a + b} \right)\)
\(\dfrac{2}{a + c} = \dfrac{a + b + b + c}{(b + c)(a + b)}\)
\(\dfrac{2}{a + c} = \dfrac{a + 2b + c}{ab + ac + b^{2} + cb}\)
\(2ab + 2ac + 2b^{2} + 2cb = (a + c)(a + 2b + c)\)
\(\textcolor{red}{2ab} + \textcolor{green}{2ac} + 2b^{2} + \textcolor{blue}{2cb} = a^{2} + \textcolor{green}{ac} + \textcolor{red}{2ab} + \textcolor{blue}{2bc} + \textcolor{green}{ac} + c^{2}\)
\(2b^{2} = a^{2} + c^{2}\)
\(b^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2}\)

Т.к. \(b^{2}\) является средним арифметическим, то \(a^{2},b^{2},c^{2}\) являются последовательными членами арифметической прогрессии