Страница 218 номер 757, ГДЗ по алгебре за 9 класс к учебнику Мерзляка

1) \(\begin{cases} x^{2} - 3y^{2} = 46 \\ x + y = 6 \end{cases}\ \Rightarrow \begin{cases} (6 - y)^{2} - 3y^{2} = 46 \\ x = 6 - y \end{cases}\)
\((6 - y)^{2} - 3y^{2} = 46\)
\(36 - 12y + y^{2} - 3y^{2} - 46 = 0\)
\(2y^{2} + 12y + 10 = 0\)
\(y^{2} + 6y + 5 = 0\)
\((y + 1)(y + 5) = 0\)
\(y_{1} = - 1;\ x_{1} = 6 - ( - 1) = 7\)
\(y_{2} = - 5;\ x_{2} = 6 - ( - 5) = 11\)

2) \(\begin{cases} x^{2} - 2y^{2} = - 4 \\ x^{2} + 2y^{2} = 12 \end{cases}\ \Rightarrow 2x^{2} = 8 \Rightarrow x^{2} = 4 \Rightarrow x = \pm 2\)
\(x^{2} + 2y^{2} = 12\)
\(2y^{2} = 12 - x^{2}\)
\(y^{2} = \dfrac{12 - 4}{2} = 4\)
\(y = \pm 2\)

Решения системы \((2;\ 2);\ (2; - 2);\ ( - 2;\ 2);\ ( - 2; - 2)\)

Ответ: 1) \((7; - 1);\ (11; - 5)\); 2) \((2;\ 2);\ (2; - 2);\ ( - 2;\ 2);\ ( - 2; - 2)\).