Страница 24 номер 78, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график линейной функции: а) \(y = -5x - 1\); б) \(y = \frac{5}{7}x - 4\); в) \(y = -0{,}5x + 1{,}5\).
а) При \(x = 0\) получаем \(y = -5 \cdot 0 - 1 = -1\);
при \(x = -1\) получаем \(y = -5 \cdot (-1) - 1 = 4\).
График функции \(y = -5x - 1\) — прямая, проходящая через точки \((0; -1)\) и \((-1; 4)\):
б) Коэффициент при \(x\) — дробь со знаменателем 7, поэтому возьмём значения \(x\), кратные 7: тогда значения \(y\) получатся целыми.
При \(x = 0\) получаем \(y = \frac{5}{7} \cdot 0 - 4 = -4\);
при \(x = 7\) получаем \(y = \frac{5}{7} \cdot 7 - 4 = 5 - 4 = 1\).
График функции \(y = \frac{5}{7}x - 4\) — прямая, проходящая через точки \((0; -4)\) и \((7; 1)\):
в) При \(x = -1\) получаем \(y = -0{,}5 \cdot (-1) + 1{,}5 = 0{,}5 + 1{,}5 = 2\);
при \(x = 5\) получаем \(y = -0{,}5 \cdot 5 + 1{,}5 = -2{,}5 + 1{,}5 = -1\).
График функции \(y = -0{,}5x + 1{,}5\) — прямая, проходящая через точки \((-1; 2)\) и \((5; -1)\):
Постройте график линейной функции: а) \(y = -5x - 1\); б) \(y = \frac{5}{7}x - 4\); в) \(y = -0{,}5x + 1{,}5\).
Графиком линейной функции является прямая, а прямая определяется двумя своими точками. Поэтому для каждой функции найдём две точки графика и проведём через них прямую.
а) При \(x = 0\) получаем \(y = -5 \cdot 0 - 1 = -1\), при \(x = -1\) получаем \(y = -5 \cdot (-1) - 1 = 4\). График функции \(y = -5x - 1\) — прямая, проходящая через точки \((0; -1)\) и \((-1; 4)\):
б) Коэффициент при \(x\) — дробь со знаменателем 7, поэтому возьмём значения \(x\), кратные 7: тогда значения \(y\) получатся целыми. При \(x = 0\) получаем \(y = \frac{5}{7} \cdot 0 - 4 = -4\), при \(x = 7\) получаем \(y = \frac{5}{7} \cdot 7 - 4 = 5 - 4 = 1\). График функции \(y = \frac{5}{7}x - 4\) — прямая, проходящая через точки \((0; -4)\) и \((7; 1)\):
в) При \(x = -1\) получаем \(y = -0{,}5 \cdot (-1) + 1{,}5 = 0{,}5 + 1{,}5 = 2\), при \(x = 5\) получаем \(y = -0{,}5 \cdot 5 + 1{,}5 = -2{,}5 + 1{,}5 = -1\). График функции \(y = -0{,}5x + 1{,}5\) — прямая, проходящая через точки \((-1; 2)\) и \((5; -1)\):
