Страница 27 номер 103, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Постройте график функции \(y = -3x - 4\). С помощью графика определите значения \(x\), для которых \(y < 2\).
При \(x = 0\) получаем \(y = -3 \cdot 0 - 4 = -4\).
При \(x = -2\) получаем \(y = -3 \cdot (-2) - 4 = 6 - 4 = 2\).
График функции \(y = -3x - 4\) — прямая, проходящая через точки \((0; -4)\) и \((-2; 2)\); прямую \(y = 2\) он пересекает в точке \((-2; 2)\).
\(y < 2\) при тех \(x\), для которых точки графика лежат ниже прямой \(y = 2\): правее точки пересечения \((-2; 2)\) график ниже этой прямой, левее — выше. Значит, \(y < 2\) при \(x > -2\).
Ответ: \(x > -2\).
Постройте график функции \(y = -3x - 4\). С помощью графика определите значения \(x\), для которых \(y < 2\).
Графиком функции \(y = -3x - 4\) является прямая, а прямая определяется двумя своими точками. При \(x = 0\) получаем \(y = -3 \cdot 0 - 4 = -4\), при \(x = -2\) получаем \(y = -3 \cdot (-2) - 4 = 6 - 4 = 2\). Построим график — прямую, проходящую через точки \((0; -4)\) и \((-2; 2)\).
Значение \(y\) меньше 2 при тех значениях \(x\), для которых соответствующие точки графика лежат ниже прямой \(y = 2\). Эта прямая проходит через точку \((0; 2)\) параллельно оси абсцисс. Заметим, что \(y = 2\) при \(x = -2\), то есть график пересекает прямую \(y = 2\) в точке \((-2; 2)\).
Правее точки пересечения \((-2; 2)\) график лежит ниже прямой \(y = 2\), а левее — выше неё. Получаем, что \(y < 2\) при \(x > -2\).
Ответ: \(x > -2\).
