Страница 23 номер 70, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Числа \(a\) и \(b\) отмечены на числовой прямой (рис. 21).
Расположите в порядке возрастания числа \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\) и 1.
Число \(a\) лежит левее нуля, а число \(b\) — правее единицы, поэтому \(a < 0\) и \(b > 1\).
Число \(a\) отрицательно, поэтому \(\frac{1}{a} < 0\).
\(b > 1\) и \(1 > 0\), поэтому число \(b\) положительно и \(\frac{1}{b} > 0\).
Обе части неравенства \(1 < b\) положительны, поэтому при переходе к обратным величинам знак меняется: \(\frac{1}{1} > \frac{1}{b}\), то есть \(\frac{1}{b} < 1\).
Следовательно, \(\frac{1}{a} < 0 < \frac{1}{b} < 1\).
Ответ: \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\), 1.
Числа \(a\) и \(b\) отмечены на числовой прямой (рис. 21).
Расположите в порядке возрастания числа \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\) и 1.
На рисунке число \(a\) лежит левее нуля, а число \(b\) — правее единицы. Из двух чисел на числовой прямой больше то, которое лежит правее, поэтому \(a < 0\) и \(b > 1\).
Число \(a\) отрицательно, поэтому \(\frac{1}{a} < 0\): частное положительного и отрицательного чисел отрицательно.
Поскольку \(b > 1\) и \(1 > 0\), число \(b\) положительно, а значит, и \(\frac{1}{b} > 0\). Обе части неравенства \(1 < b\) положительны, поэтому при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется на противоположный: \(\frac{1}{1} > \frac{1}{b}\), то есть \(\frac{1}{b} < 1\).
Следовательно, \(\frac{1}{a} < 0 < \frac{1}{b} < 1\).
Ответ: \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\), 1.
