8класс
Страница 23 номер 67, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Глава 1. Неравенства. §2. Свойства неравенств. Страница 23. Номер 67
Задание / условие:
Оцените \(a^3\), если \(-5 < a \le -1\).
Решение:
Показатель степени 3 нечётный, поэтому неравенство с отрицательными частями можно возвести в третью степень, знаки сохраняются: \[\begin{aligned} (-5)^3 &< a^3 \leqslant (-1)^3; \\ -125 &< a^3 \leqslant -1. \end{aligned}\]
Ответ: \(-125 < a^3 \leqslant -1\).
Задание / условие:
Оцените \(a^3\), если \(-5 < a \le -1\).
Решение:
Показатель степени — число 3 — нечётный. В нечётную степень можно возводить любое неравенство, в том числе и неравенство с отрицательными частями, знак неравенства при этом сохраняется. Возведём неравенство \(-5 < a \leqslant -1\) в третью степень: \[\begin{aligned} (-5)^3 &< a^3 \leqslant (-1)^3; \\ -125 &< a^3 \leqslant -1. \end{aligned}\]
Ответ: \(-125 < a^3 \leqslant -1\).
