Страница 26 номер 83, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Выберите все числа, являющиеся решениями неравенства \(6(x - 3) < 4x - 4\): 1) \(\frac{20}{3}\); 2) \(5{,}4\); 3) \(5\); 4) \(4\); 5) \(3{,}54\); 6) \(7\); 7) \(\frac{67}{9}\).
\[\begin{aligned} 6(x - 3) &< 4x - 4; \\ 6x - 18 &< 4x - 4; \\ 6x - 4x &< -4 + 18; \\ 2x &< 14. \qquad | : 2 \end{aligned}\] Разделим обе части на положительное число 2, знак сохраняется: \(x < 7\).
1) \(7 = \frac{21}{3}\), а \(\frac{20}{3} < \frac{21}{3}\), то есть \(\frac{20}{3} < 7\). Число \(\frac{20}{3}\) — решение неравенства.
2) Целая часть числа \(5{,}4\) равна 5, а \(5 < 7\), поэтому \(5{,}4 < 7\). Число \(5{,}4\) — решение неравенства.
3) \(5 < 7\), поэтому число 5 — решение неравенства.
4) \(4 < 7\), поэтому число 4 — решение неравенства.
5) Целая часть числа \(3{,}54\) равна 3, а \(3 < 7\), поэтому \(3{,}54 < 7\). Число \(3{,}54\) — решение неравенства.
6) Неравенство \(x < 7\) строгое, а число 7 не меньше самого себя, поэтому число 7 решением неравенства не является.
7) \(7 = \frac{63}{9}\), а \(\frac{67}{9} > \frac{63}{9}\), то есть \(\frac{67}{9} > 7\). Число \(\frac{67}{9}\) решением неравенства не является.
Ответ: решениями неравенства являются числа 1) \(\frac{20}{3}\); 2) \(5{,}4\); 3) \(5\); 4) \(4\); 5) \(3{,}54\).
Выберите все числа, являющиеся решениями неравенства \(6(x - 3) < 4x - 4\): 1) \(\frac{20}{3}\); 2) \(5{,}4\); 3) \(5\); 4) \(4\); 5) \(3{,}54\); 6) \(7\); 7) \(\frac{67}{9}\).
Решим неравенство. Раскроем скобки в левой части: \[\begin{aligned} 6(x - 3) &< 4x - 4; \\ 6x - 18 &< 4x - 4. \end{aligned}\] Перенесём слагаемое \(4x\) в левую часть, а число \(-18\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 6x - 4x &< -4 + 18; \\ 2x &< 14. \qquad | : 2 \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на положительное число 2, знак неравенства при этом сохраняется: \[x < 7.\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 7)\), то есть все числа, меньшие 7, и только они. Сравним каждое из данных чисел с числом 7.
1) Запишем число 7 дробью со знаменателем 3: \(7 = \frac{21}{3}\). Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та, у которой меньше числитель, поэтому \(\frac{20}{3} < \frac{21}{3}\), то есть \(\frac{20}{3} < 7\). Число \(\frac{20}{3}\) — решение неравенства.
2) Целая часть числа \(5{,}4\) равна 5, а \(5 < 7\), поэтому \(5{,}4 < 7\). Число \(5{,}4\) — решение неравенства.
3) \(5 < 7\), поэтому число 5 — решение неравенства.
4) \(4 < 7\), поэтому число 4 — решение неравенства.
5) Целая часть числа \(3{,}54\) равна 3, а \(3 < 7\), поэтому \(3{,}54 < 7\). Число \(3{,}54\) — решение неравенства.
6) Число 7 — конец промежутка. Неравенство \(x < 7\) строгое, а число 7 не меньше самого себя, поэтому число 7 решением неравенства не является.
7) Запишем число 7 дробью со знаменателем 9: \(7 = \frac{63}{9}\). Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель, поэтому \(\frac{67}{9} > \frac{63}{9}\), то есть \(\frac{67}{9} > 7\). Число \(\frac{67}{9}\) решением неравенства не является.
Ответ: решениями неравенства являются числа 1) \(\frac{20}{3}\); 2) \(5{,}4\); 3) \(5\); 4) \(4\); 5) \(3{,}54\).
