Страница 26 номер 88, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство: а) \(25 - 2x < 49 - 8x\); б) \(-15x \le 0\); в) \(6x < -18\).
а) \[\begin{aligned} 25 - 2x &< 49 - 8x; \\ -2x + 8x &< 49 - 25; \\ 6x &< 24. \qquad | : 6 \end{aligned}\] Разделим обе части на положительное число 6, знак сохраняется: \(x < 4\).
б) Разделим обе части на отрицательное число \(-15\), знак меняется: \[\begin{aligned} -15x &\leqslant 0; \qquad | : (-15) \\ x &\geqslant 0. \end{aligned}\]
в) Разделим обе части на положительное число 6, знак сохраняется: \[\begin{aligned} 6x &< -18; \qquad | : 6 \\ x &< -3. \end{aligned}\]
Ответ: а) \((-\infty; 4)\); б) \([0; +\infty)\); в) \((-\infty; -3)\).
Решите неравенство: а) \(25 - 2x < 49 - 8x\); б) \(-15x \le 0\); в) \(6x < -18\).
а) Перенесём слагаемое \(-8x\) в левую часть неравенства, а число 25 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 25 - 2x &< 49 - 8x; \\ -2x + 8x &< 49 - 25; \\ 6x &< 24. \qquad | : 6 \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на положительное число 6, знак неравенства при этом сохраняется: \[x < 4.\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 4)\).
б) Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-15\), изменив знак неравенства на противоположный; правая часть остаётся равной нулю, так как \(0 : (-15) = 0\): \[\begin{aligned} -15x &\leqslant 0; \qquad | : (-15) \\ x &\geqslant 0. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \([0; +\infty)\).
в) Разделим обе части неравенства на положительное число 6, знак неравенства при этом сохраняется: \[\begin{aligned} 6x &< -18; \qquad | : 6 \\ x &< -3. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -3)\).
Ответ: а) \((-\infty; 4)\); б) \([0; +\infty)\); в) \((-\infty; -3)\).
