Страница 23 номер 74, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Оцените значение выражения \(\frac{1}{y}\), если \(0{,}01 \le y \le 0{,}04\).
Меньшая часть неравенства — число \(0{,}01\) — положительна, поэтому все его части положительны; перейдём к обратным величинам, оба знака меняются на противоположные:
\[\frac{1}{0{,}01} \geqslant \frac{1}{y} \geqslant \frac{1}{0{,}04}.\]
\(\frac{1}{0{,}01} = 1 : 0{,}01 = 100 : 1 = 100\);
\(\frac{1}{0{,}04} = 1 : 0{,}04 = 100 : 4 = 25\).
Значит,
\[\begin{aligned} 100 &\geqslant \frac{1}{y} \geqslant 25; \\ 25 &\leqslant \frac{1}{y} \leqslant 100. \end{aligned}\]
Ответ: \(25 \leqslant \frac{1}{y} \leqslant 100\).
Оцените значение выражения \(\frac{1}{y}\), если \(0{,}01 \le y \le 0{,}04\).
Меньшая часть неравенства \(0{,}01 \leqslant y \leqslant 0{,}04\) — число \(0{,}01\) — положительна, поэтому и все его части положительны. Если обе части неравенства положительны, то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется на противоположный. Перейдём к обратным величинам во всех частях двойного неравенства, изменив оба его знака: \[\frac{1}{0{,}01} \geqslant \frac{1}{y} \geqslant \frac{1}{0{,}04}.\] При делении на десятичную дробь переносим запятую в делимом и делителе на два знака вправо: \(\frac{1}{0{,}01} = 1 : 0{,}01 = 100 : 1 = 100\) и \(\frac{1}{0{,}04} = 1 : 0{,}04 = 100 : 4 = 25\). Проверка: \(100 \cdot 0{,}01 = 1\), \(25 \cdot 0{,}04 = 1\). Значит, \[\begin{aligned} 100 &\geqslant \frac{1}{y} \geqslant 25; \\ 25 &\leqslant \frac{1}{y} \leqslant 100. \end{aligned}\]
Ответ: \(25 \leqslant \frac{1}{y} \leqslant 100\).
