Страница 27 номер 97, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(\frac{3x + 3}{2} < 9x\) и изобразите на числовой прямой множество его решений.
Умножим обе части на положительное число 2, знак сохраняется: \[\begin{aligned} \frac{3x + 3}{2} &< 9x; \qquad | \cdot 2 \\ 3x + 3 &< 18x; \\ 3x - 18x &< -3; \\ -15x &< -3. \qquad | : (-15) \end{aligned}\] Разделим обе части на отрицательное число \(-15\), знак меняется: \[\begin{aligned} x &> \frac{3}{15}; \\ x &> \frac{1}{5}; \\ x &> 0{,}2. \end{aligned}\]
Неравенство \(x > 0{,}2\) строгое, число \(0{,}2\) ему не удовлетворяет, поэтому точку \(0{,}2\) отмечаем незакрашенным кружком (выколотая точка), а штрихуем всё правее неё.
Ответ: \((0{,}2; +\infty)\).
Решите неравенство \(\frac{3x + 3}{2} < 9x\) и изобразите на числовой прямой множество его решений.
Избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на положительное число 2, знак неравенства при этом сохраняется: \[\begin{aligned} \frac{3x + 3}{2} &< 9x; \qquad | \cdot 2 \\ 3x + 3 &< 18x. \end{aligned}\] Перенесём слагаемое \(18x\) в левую часть, а число 3 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 3x - 18x &< -3; \\ -15x &< -3. \qquad | : (-15) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-15\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} x &> \frac{3}{15}; \\ x &> \frac{1}{5}; \\ x &> 0{,}2. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((0{,}2; +\infty)\).
Изобразим множество решений на числовой прямой. Неравенство \(x > 0{,}2\) строгое, число \(0{,}2\) ему не удовлетворяет и промежутку не принадлежит, поэтому точку \(0{,}2\) отмечаем незакрашенным кружком (выколотая точка), а штрихуем всё правее неё.
Ответ: \((0{,}2; +\infty)\).
