Страница 23 номер 76, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Числа \(a\) и \(b\) отмечены на числовой прямой (рис. 22).
Расположите в порядке возрастания числа \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\) и 1.
Числа \(a\) и \(b\) лежат между нулём и единицей, причём число \(a\) левее числа \(b\), поэтому \(0 < a < b < 1\).
Обе части неравенства \(a < b\) положительны, поэтому при переходе к обратным величинам знак меняется: \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\).
Обе части неравенства \(b < 1\) тоже положительны, поэтому \(\frac{1}{b} > \frac{1}{1}\), то есть \(\frac{1}{b} > 1\).
Следовательно, \(1 < \frac{1}{b} < \frac{1}{a}\).
Ответ: 1, \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{a}\).
Числа \(a\) и \(b\) отмечены на числовой прямой (рис. 22).
Расположите в порядке возрастания числа \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\) и 1.
На рисунке оба числа \(a\) и \(b\) лежат между нулём и единицей, причём число \(a\) левее числа \(b\). Из двух чисел на числовой прямой больше то, которое лежит правее, поэтому \(0 < a < b < 1\).
Обе части неравенства \(a < b\) положительны, поэтому при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется на противоположный: \(\frac{1}{a} > \frac{1}{b}\).
Обе части неравенства \(b < 1\) тоже положительны, поэтому \(\frac{1}{b} > \frac{1}{1}\), то есть \(\frac{1}{b} > 1\).
Следовательно, \(1 < \frac{1}{b} < \frac{1}{a}\).
Ответ: 1, \(\frac{1}{b}\), \(\frac{1}{a}\).
