Страница 23 номер 65, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Оцените периметр \(P\) прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\), если известно, что \(6{,}7 < a \le 6{,}8\) и \(4{,}8 < b \le 4{,}9\).
Дано:
\(6{,}7 < a \leqslant 6{,}8\)
\(4{,}8 < b \leqslant 4{,}9\)
Найти: оценку периметра \(P\) прямоугольника.
Решение:
\(P = 2(a + b)\) — периметр прямоугольника.
Сложим данные неравенства почленно; сумма левых строгих неравенств — строгое неравенство, сумма правых нестрогих — нестрогое: \[\begin{aligned} 6{,}7 + 4{,}8 &< a + b \leqslant 6{,}8 + 4{,}9; \\ 11{,}5 &< a + b \leqslant 11{,}7. \qquad | \cdot 2 \end{aligned}\] Умножим все части на положительное число 2, знаки сохраняются: \[\begin{aligned} 2 \cdot 11{,}5 &< 2(a + b) \leqslant 2 \cdot 11{,}7; \\ 23 &< P \leqslant 23{,}4. \end{aligned}\]
Ответ: \(23 < P \leqslant 23{,}4\).
Оцените периметр \(P\) прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\), если известно, что \(6{,}7 < a \le 6{,}8\) и \(4{,}8 < b \le 4{,}9\).
Дано:
\(6{,}7 < a \leqslant 6{,}8\)
\(4{,}8 < b \leqslant 4{,}9\)
Найти: оценку периметра \(P\) прямоугольника.
Решение:
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин двух его соседних сторон: \(P = 2(a + b)\).
Неравенства одного знака можно складывать почленно: меньшие части — с меньшими, бо́льшие — с бо́льшими. Сложим данные двойные неравенства. Левые неравенства \(6{,}7 < a\) и \(4{,}8 < b\) строгие, поэтому их сумма — строгое неравенство; правые неравенства \(a \leqslant 6{,}8\) и \(b \leqslant 4{,}9\) нестрогие, поэтому и их сумма — нестрогое неравенство: \[\begin{aligned} 6{,}7 + 4{,}8 &< a + b \leqslant 6{,}8 + 4{,}9; \\ 11{,}5 &< a + b \leqslant 11{,}7. \qquad | \cdot 2 \end{aligned}\] Умножим все части двойного неравенства на положительное число 2, знаки неравенства при этом сохраняются: \[\begin{aligned} 2 \cdot 11{,}5 &< 2(a + b) \leqslant 2 \cdot 11{,}7; \\ 23 &< P \leqslant 23{,}4. \end{aligned}\]
Ответ: \(23 < P \leqslant 23{,}4\).
