Страница 27 номер 95, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \((5 - 5x) \cdot 2x + 9x < 6x - 10x^2\) и изобразите на числовой прямой множество его решений.
\((5 - 5x) \cdot 2x = 10x - 10x^2\). \[\begin{aligned} 10x - 10x^2 + 9x &< 6x - 10x^2; \\ 19x - 10x^2 &< 6x - 10x^2. \end{aligned}\] Слагаемые \(-10x^2\) и \(10x^2\) в сумме дают нуль, и неравенство становится линейным: \[\begin{aligned} 19x - 10x^2 - 6x + 10x^2 &< 0; \\ 13x &< 0. \qquad | : 13 \end{aligned}\] Разделим обе части на положительное число 13, знак сохраняется: \(x < 0\).
Неравенство \(x < 0\) строгое, число 0 ему не удовлетворяет, поэтому точку 0 отмечаем незакрашенным кружком (выколотая точка), а штрихуем всё левее неё.
Ответ: \((-\infty; 0)\).
Решите неравенство \((5 - 5x) \cdot 2x + 9x < 6x - 10x^2\) и изобразите на числовой прямой множество его решений.
Раскроем скобки в левой части неравенства: \((5 - 5x) \cdot 2x = 10x - 10x^2\). Приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 10x - 10x^2 + 9x &< 6x - 10x^2; \\ 19x - 10x^2 &< 6x - 10x^2. \end{aligned}\] Перенесём слагаемые \(6x\) и \(-10x^2\) из правой части в левую, изменив их знаки на противоположные. Слагаемые \(-10x^2\) и \(10x^2\) в сумме дают нуль, и неравенство становится линейным: \[\begin{aligned} 19x - 10x^2 - 6x + 10x^2 &< 0; \\ 13x &< 0. \qquad | : 13 \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на положительное число 13, знак неравенства при этом сохраняется, а правая часть остаётся равной нулю, так как \(0 : 13 = 0\): \[x < 0.\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 0)\).
Изобразим множество решений на числовой прямой. Неравенство \(x < 0\) строгое, число 0 ему не удовлетворяет и промежутку не принадлежит, поэтому точку 0 отмечаем незакрашенным кружком (выколотая точка), а штрихуем всё левее неё.
Ответ: \((-\infty; 0)\).
