Страница 27 номер 92, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Укажите, какие из неравенств не имеют решений: 1) \(x - 2 \ge x\); 2) \(x - 2 \le x\); 3) \(x + 7 < -7\); 4) \(x - 8 \le -8\); 5) \(3x + 9 < 3x\); 6) \(x > 3 + x\).
1) \(x - 2 \geqslant x\);
\(x - x \geqslant 2\);
\(0 \cdot x \geqslant 2\), что неверно при любом \(x\): левая часть равна 0, а \(0 < 2\). Неравенство не имеет решений.
2) \(x - 2 \leqslant x\);
\(x - x \leqslant 2\);
\(0 \cdot x \leqslant 2\), что верно при любом \(x\): левая часть равна 0, а \(0 < 2\). Решением неравенства является любое число.
3) \(x + 7 < -7\);
\(x < -7 - 7\);
\(x < -14\). Неравенство имеет решения — все числа из промежутка \((-\infty; -14)\).
4) \(x - 8 \leqslant -8\);
\(x \leqslant -8 + 8\);
\(x \leqslant 0\). Неравенство имеет решения — все числа из промежутка \((-\infty; 0]\).
5) \(3x + 9 < 3x\);
\(3x - 3x < -9\);
\(0 \cdot x < -9\), что неверно при любом \(x\): левая часть равна 0, а \(0 > -9\). Неравенство не имеет решений.
6) \(x > 3 + x\);
\(x - x > 3\);
\(0 \cdot x > 3\), что неверно при любом \(x\): левая часть равна 0, а \(0 < 3\). Неравенство не имеет решений.
Ответ: не имеют решений неравенства 1) \(x - 2 \geqslant x\), 5) \(3x + 9 < 3x\) и 6) \(x > 3 + x\).
Укажите, какие из неравенств не имеют решений: 1) \(x - 2 \ge x\); 2) \(x - 2 \le x\); 3) \(x + 7 < -7\); 4) \(x - 8 \le -8\); 5) \(3x + 9 < 3x\); 6) \(x > 3 + x\).
В каждом неравенстве перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые.
1) \(x - 2 \geqslant x\);
\(x - x \geqslant 2\);
\(0 \cdot x \geqslant 2\), что неверно при любом значении \(x\): левая часть равна 0, а \(0 < 2\). Неравенство не имеет решений.
2) \(x - 2 \leqslant x\);
\(x - x \leqslant 2\);
\(0 \cdot x \leqslant 2\), что верно при любом значении \(x\): левая часть равна 0, а \(0 < 2\). Решением неравенства является любое число, множество его решений — вся числовая прямая \((-\infty; +\infty)\).
3) \(x + 7 < -7\);
\(x < -7 - 7\);
\(x < -14\). Неравенство имеет решения — все числа из промежутка \((-\infty; -14)\).
4) \(x - 8 \leqslant -8\);
\(x \leqslant -8 + 8\);
\(x \leqslant 0\). Неравенство имеет решения — все числа из промежутка \((-\infty; 0]\).
5) \(3x + 9 < 3x\);
\(3x - 3x < -9\);
\(0 \cdot x < -9\), что неверно при любом значении \(x\): левая часть равна 0, а \(0 > -9\). Неравенство не имеет решений.
6) \(x > 3 + x\);
\(x - x > 3\);
\(0 \cdot x > 3\), что неверно при любом значении \(x\): левая часть равна 0, а \(0 < 3\). Неравенство не имеет решений.
Ответ: не имеют решений неравенства 1) \(x - 2 \geqslant x\), 5) \(3x + 9 < 3x\) и 6) \(x > 3 + x\).
