Страница 23 номер 59, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Оцените площадь \(S\) прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\), если известно, что \(5{,}3 < a \le 5{,}4\) и \(2{,}4 < b \le 2{,}5\).
Дано:
\(a\), \(b\) — стороны прямоугольника
\(5{,}3 < a \leqslant 5{,}4\)
\(2{,}4 < b \leqslant 2{,}5\)
Найти: оценку площади \(S\) прямоугольника.
Решение:
\(S = ab\) — площадь прямоугольника.
Все части неравенств положительны: \(a > 5{,}3 > 0\) и \(b > 2{,}4 > 0\), поэтому неравенства одного знака можно перемножать почленно.
\(5{,}3 \cdot 2{,}4 < ab\) — перемножили строгие неравенства \(5{,}3 < a\) и \(2{,}4 < b\).
\(ab \leqslant 5{,}4 \cdot 2{,}5\) — перемножили нестрогие неравенства \(a \leqslant 5{,}4\) и \(b \leqslant 2{,}5\).
Значит, \[\begin{aligned} 5{,}3 \cdot 2{,}4 &< ab \leqslant 5{,}4 \cdot 2{,}5; \\ 12{,}72 &< S \leqslant 13{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: \(12{,}72 < S \leqslant 13{,}5\).
Оцените площадь \(S\) прямоугольника со сторонами \(a\) и \(b\), если известно, что \(5{,}3 < a \le 5{,}4\) и \(2{,}4 < b \le 2{,}5\).
Дано:
\(a\), \(b\) — стороны прямоугольника
\(5{,}3 < a \leqslant 5{,}4\)
\(2{,}4 < b \leqslant 2{,}5\)
Найти: оценку площади \(S\) прямоугольника.
Решение:
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: \(S = ab\).
Все части обоих двойных неравенств положительны: \(a > 5{,}3 > 0\) и \(b > 2{,}4 > 0\). Неравенства одного знака с положительными частями можно перемножать почленно — меньшие части с меньшими, бо́льшие с бо́льшими; из двух строгих неравенств при этом получается строгое, из двух нестрогих — нестрогое.
Перемножим строгие неравенства \(5{,}3 < a\) и \(2{,}4 < b\): \(5{,}3 \cdot 2{,}4 < ab\). Перемножим нестрогие неравенства \(a \leqslant 5{,}4\) и \(b \leqslant 2{,}5\): \(ab \leqslant 5{,}4 \cdot 2{,}5\). Значит, \[\begin{aligned} 5{,}3 \cdot 2{,}4 &< ab \leqslant 5{,}4 \cdot 2{,}5; \\ 12{,}72 &< S \leqslant 13{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: \(12{,}72 < S \leqslant 13{,}5\).
