Страница 27 номер 91, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Равносильны ли неравенства \(3x > 12\) и \(2x > 6\)?
Разделим обе части неравенства \(3x > 12\) на положительное число 3, знак сохраняется: \(x > 4\).
Разделим обе части неравенства \(2x > 6\) на положительное число 2, знак сохраняется: \(x > 3\).
Множества решений \((4; +\infty)\) и \((3; +\infty)\) не совпадают:
\(2 \cdot 3{,}5 = 7\), а \(7 > 6\) — число \(3{,}5\) является решением второго неравенства;
\(3 \cdot 3{,}5 = 10{,}5\), а \(10{,}5 < 12\) — число \(3{,}5\) не является решением первого неравенства.
Ответ: нет, неравенства \(3x > 12\) и \(2x > 6\) не равносильны.
Равносильны ли неравенства \(3x > 12\) и \(2x > 6\)?
Неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают. Найдём множество решений каждого неравенства.
Разделим обе части неравенства \(3x > 12\) на положительное число 3, знак неравенства при этом сохраняется: \(x > 4\). Множество решений первого неравенства — промежуток \((4; +\infty)\).
Разделим обе части неравенства \(2x > 6\) на положительное число 2, знак неравенства при этом сохраняется: \(x > 3\). Множество решений второго неравенства — промежуток \((3; +\infty)\).
Эти множества не совпадают. Например, число \(3{,}5\) — решение второго неравенства: \(2 \cdot 3{,}5 = 7\), а \(7 > 6\). Но решением первого неравенства число \(3{,}5\) не является: \(3 \cdot 3{,}5 = 10{,}5\), а \(10{,}5 < 12\).
Ответ: нет, неравенства \(3x > 12\) и \(2x > 6\) не равносильны.
