Страница 23 номер 61, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Оцените значение выражения \(3a + 6\) при \(a \le 13\).
Умножим неравенство \(a \leqslant 13\) на положительное число 3, знак сохраняется: \(3a \leqslant 3 \cdot 13\), то есть \(3a \leqslant 39\).
Прибавим 6 к обеим частям: \(3a + 6 \leqslant 39 + 6\), то есть \(3a + 6 \leqslant 45\).
Нижней границы у оценки нет: значением выражения \(3a + 6\) может быть любое число \(t\), меньшее 45.
При \(a = \frac{t - 6}{3}\) получаем \(3 \cdot \frac{t - 6}{3} + 6 = t\).
Такое число \(a\) удовлетворяет условию: прибавив к обеим частям неравенства \(t < 45\) число \(-6\), получаем \(t - 6 < 39\), а умножив обе части на положительное число \(\frac{1}{3}\) — \(\frac{t - 6}{3} < 13\).
Ответ: \(3a + 6 \leqslant 45\).
Оцените значение выражения \(3a + 6\) при \(a \le 13\).
Умножим обе части неравенства \(a \leqslant 13\) на положительное число 3 — при умножении обеих частей неравенства на положительное число знак неравенства сохраняется: \(3a \leqslant 3 \cdot 13\), то есть \(3a \leqslant 39\).
Прибавим к обеим частям получившегося неравенства число 6 — при прибавлении одного и того же числа знак неравенства тоже сохраняется: \(3a + 6 \leqslant 39 + 6\), то есть \(3a + 6 \leqslant 45\).
Нижней границы у оценки нет: значением выражения \(3a + 6\) может быть любое число \(t\), меньшее 45, в том числе сколь угодно малое. Действительно, при \(a = \frac{t - 6}{3}\) получаем \(3 \cdot \frac{t - 6}{3} + 6 = t\), и такое число \(a\) удовлетворяет условию: прибавив к обеим частям неравенства \(t < 45\) число \(-6\), получаем \(t - 6 < 39\), а умножив обе части этого неравенства на положительное число \(\frac{1}{3}\), получаем \(\frac{t - 6}{3} < 13\).
Ответ: \(3a + 6 \leqslant 45\).
