Страница 23 номер 64, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что \(a < -1\) и \(b > -1\). Сравните выражения \(ab + 1\) и \(-b - a\).
Прибавим 1 к обеим частям неравенства \(a < -1\): \(a + 1 < 0\).
Прибавим 1 к обеим частям неравенства \(b > -1\): \(b + 1 > 0\).
Умножим неравенство \(a + 1 < 0\) на положительное число \(b + 1\), знак сохраняется: \((a + 1)(b + 1) < 0 \cdot (b + 1)\), то есть \((a + 1)(b + 1) < 0\).
\((a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1\), значит, \(ab + a + b + 1 < 0\).
Перенесём слагаемые \(a\) и \(b\) в правую часть с противоположными знаками: \(ab + 1 < -a - b\), то есть \(ab + 1 < -b - a\).
Ответ: \(ab + 1 < -b - a\).
Известно, что \(a < -1\) и \(b > -1\). Сравните выражения \(ab + 1\) и \(-b - a\).
Прибавим к обеим частям неравенства \(a < -1\) число 1, знак неравенства при этом сохраняется: \(a + 1 < 0\). Прибавив 1 к обеим частям неравенства \(b > -1\), получаем \(b + 1 > 0\).
Умножим обе части неравенства \(a + 1 < 0\) на положительное число \(b + 1\) — при умножении на положительное число знак неравенства сохраняется: \((a + 1)(b + 1) < 0 \cdot (b + 1)\), то есть \((a + 1)(b + 1) < 0\).
Раскроем скобки: \((a + 1)(b + 1) = ab + a + b + 1\). Значит, \(ab + a + b + 1 < 0\).
Перенесём слагаемые \(a\) и \(b\) в правую часть неравенства, изменив их знаки на противоположные: \(ab + 1 < -a - b\), то есть \(ab + 1 < -b - a\).
Ответ: \(ab + 1 < -b - a\).
