Страница 27 номер 102, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(\frac{x}{9} - \frac{x}{3} > 4\).
Умножим обе части на положительное число 9, знак сохраняется: \[\begin{aligned} \frac{x}{9} - \frac{x}{3} &> 4; \qquad | \cdot 9 \\ 9 \cdot \frac{x}{9} - 9 \cdot \frac{x}{3} &> 9 \cdot 4; \\ x - 3x &> 36; \\ -2x &> 36. \qquad | : (-2) \end{aligned}\]
Разделим обе части на отрицательное число \(-2\), знак меняется: \(x < -18\).
Ответ: \((-\infty; -18)\).
Решите неравенство \(\frac{x}{9} - \frac{x}{3} > 4\).
Избавимся от дробей, умножив обе части неравенства на положительное число 9 — общий знаменатель дробей; знак неравенства при этом сохраняется. На 9 умножаем и правую часть, затем приводим подобные слагаемые: \[\begin{aligned} \frac{x}{9} - \frac{x}{3} &> 4; \qquad | \cdot 9 \\ 9 \cdot \frac{x}{9} - 9 \cdot \frac{x}{3} &> 9 \cdot 4; \\ x - 3x &> 36; \\ -2x &> 36. \qquad | : (-2) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-2\), не забыв поменять знак неравенства на противоположный: \[x < -18.\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -18)\).
Ответ: \((-\infty; -18)\).
