Страница 23 номер 72, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что \(6 < a < 7\). Оцените значение выражения \(a^2 + 3\).
Меньшая часть неравенства — число 6 — положительна, поэтому все его части положительны; возведём неравенство в квадрат, знаки сохраняются: \[\begin{aligned} 6^2 &< a^2 < 7^2; \\ 36 &< a^2 < 49. \qquad | +3 \end{aligned}\] Прибавим 3 ко всем частям: \[\begin{aligned} 36 + 3 &< a^2 + 3 < 49 + 3; \\ 39 &< a^2 + 3 < 52. \end{aligned}\]
Ответ: \(39 < a^2 + 3 < 52\).
Известно, что \(6 < a < 7\). Оцените значение выражения \(a^2 + 3\).
Меньшая часть неравенства \(6 < a < 7\) — число 6 — положительна, поэтому и все его части положительны. Неравенство с неотрицательными частями можно возвести в квадрат, знаки неравенства при этом сохраняются: \[\begin{aligned} 6^2 &< a^2 < 7^2; \\ 36 &< a^2 < 49. \qquad | +3 \end{aligned}\] Прибавим ко всем частям число 3, знаки неравенства сохраняются: \[\begin{aligned} 36 + 3 &< a^2 + 3 < 49 + 3; \\ 39 &< a^2 + 3 < 52. \end{aligned}\]
Ответ: \(39 < a^2 + 3 < 52\).
