Страница 26 номер 86, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Равносильны ли неравенства \(4x > 24\) и \(2x > 8\)?
Разделим обе части неравенства \(4x > 24\) на положительное число 4, знак сохраняется: \(x > 6\).
Разделим обе части неравенства \(2x > 8\) на положительное число 2, знак сохраняется: \(x > 4\).
Множества решений \((6; +\infty)\) и \((4; +\infty)\) не совпадают:
\(2 \cdot 5 = 10\), а \(10 > 8\) — число 5 является решением второго неравенства;
\(4 \cdot 5 = 20\), а \(20 < 24\) — число 5 не является решением первого неравенства.
Ответ: нет, неравенства \(4x > 24\) и \(2x > 8\) не равносильны.
Равносильны ли неравенства \(4x > 24\) и \(2x > 8\)?
Неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают. Найдём множество решений каждого неравенства.
Разделим обе части неравенства \(4x > 24\) на положительное число 4, знак неравенства при этом сохраняется: \(x > 6\). Множество решений первого неравенства — промежуток \((6; +\infty)\).
Разделим обе части неравенства \(2x > 8\) на положительное число 2, знак неравенства при этом сохраняется: \(x > 4\). Множество решений второго неравенства — промежуток \((4; +\infty)\).
Эти множества не совпадают. Например, число 5 — решение второго неравенства: \(2 \cdot 5 = 10\), а \(10 > 8\). Но решением первого неравенства число 5 не является: \(4 \cdot 5 = 20\), а \(20 < 24\).
Ответ: нет, неравенства \(4x > 24\) и \(2x > 8\) не равносильны.
