Страница 27 номер 100, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(x - (5x - 5) \ge -4\).
\[\begin{aligned} x - 5x + 5 &\geqslant -4; \\ -4x + 5 &\geqslant -4; \\ -4x &\geqslant -4 - 5; \\ -4x &\geqslant -9. \qquad | : (-4) \end{aligned}\] Разделим обе части на отрицательное число \(-4\), знак меняется: \[\begin{aligned} x &\leqslant \frac{9}{4}; \\ x &\leqslant 2{,}25. \end{aligned}\]
Ответ: \((-\infty; 2{,}25]\).
Решите неравенство \(x - (5x - 5) \ge -4\).
Раскроем скобки: перед скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки всех слагаемых в скобках меняются на противоположные. Приведём подобные слагаемые в левой части: \[\begin{aligned} x - 5x + 5 &\geqslant -4; \\ -4x + 5 &\geqslant -4. \end{aligned}\] Перенесём число 5 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} -4x &\geqslant -4 - 5; \\ -4x &\geqslant -9. \qquad | : (-4) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-4\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} x &\leqslant \frac{9}{4}; \\ x &\leqslant 2{,}25. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; 2{,}25]\).
Ответ: \((-\infty; 2{,}25]\).
