Страница 27 номер 96, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Общий знаменатель дробей \(\frac{9 - 7x}{8}\) и \(\frac{4x - 1}{2}\) — число 8. Избавимся от дробей, умножив обе части неравенства на положительное число 8, знак неравенства при этом сохраняется: \(8 \cdot \frac{9 - 7x}{8} = 9 - 7x\), \(8 \cdot \frac{4x - 1}{2} = 4(4x - 1)\). Знак «минус» перед дробью \(\frac{9 - 7x}{8}\) относится ко всему её числителю, поэтому числитель \(9 - 7x\) записываем в скобках: \[\begin{aligned} x - \frac{9 - 7x}{8} &\geqslant \frac{4x - 1}{2}; \qquad | \cdot 8 \\ 8x - (9 - 7x) &\geqslant 4(4x - 1). \end{aligned}\] Раскроем скобки: перед первой скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки слагаемых в ней меняются на противоположные, а каждое слагаемое второй скобки умножаем на 4. Приведём подобные слагаемые в левой части: \[\begin{aligned} 8x - 9 + 7x &\geqslant 16x - 4; \\ 15x - 9 &\geqslant 16x - 4. \end{aligned}\] Перенесём слагаемое \(16x\) в левую часть, а число \(-9\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 15x - 16x &\geqslant -4 + 9; \\ -x &\geqslant 5. \qquad | \cdot (-1) \end{aligned}\] Умножим обе части неравенства на отрицательное число \(-1\), не забыв при этом поменять знак неравенства на противоположный: \[x \leqslant -5.\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -5]\).

Ответ: \((-\infty; -5]\).