Страница 23 номер 75, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Про число \(a\) известно, что \(a > 2\). Верно ли, что \(\frac{10}{a} < 5\)?
\(a > 2\) и \(2 > 0\), поэтому обе части неравенства \(2 < a\) положительны; при переходе к обратным величинам знак меняется: \(\frac{1}{2} > \frac{1}{a}\).
Умножим обе части на положительное число 10, знак сохраняется: \(\frac{10}{2} > \frac{10}{a}\), то есть \(5 > \frac{10}{a}\), или \(\frac{10}{a} < 5\).
Значит, неравенство \(\frac{10}{a} < 5\) выполняется при любом \(a > 2\).
Ответ: да, \(\frac{10}{a} < 5\).
Про число \(a\) известно, что \(a > 2\). Верно ли, что \(\frac{10}{a} < 5\)?
Поскольку \(a > 2\) и \(2 > 0\), число \(a\) положительно. Значит, обе части неравенства \(2 < a\) положительны, а при переходе к обратным величинам в таком неравенстве знак меняется на противоположный: \(\frac{1}{2} > \frac{1}{a}\).
Умножим обе части этого неравенства на положительное число 10 — знак неравенства сохраняется: \(\frac{10}{2} > \frac{10}{a}\), то есть \(5 > \frac{10}{a}\), или \(\frac{10}{a} < 5\). Значит, неравенство \(\frac{10}{a} < 5\) выполняется при любом \(a > 2\).
Ответ: да, \(\frac{10}{a} < 5\).
