Страница 23 номер 69, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Про число \(a\) известно, что \(a < -3\). Верно ли, что \(-\frac{18}{a} > 6\)?
Умножим неравенство \(a < -3\) на отрицательное число \(-1\), знак меняется: \(-a > 3\), то есть \(3 < -a\).
\(-a > 3\) и \(3 > 0\), поэтому обе части неравенства \(3 < -a\) положительны; при переходе к обратным величинам знак меняется: \(\frac{1}{3} > \frac{1}{-a}\).
Умножим обе части на положительное число 18, знак сохраняется: \(\frac{18}{3} > \frac{18}{-a}\), то есть \(6 > \frac{18}{-a}\).
\(\frac{18}{-a} = -\frac{18}{a}\), значит, при любом \(a < -3\) выполняется неравенство \(-\frac{18}{a} < 6\), а неравенство \(-\frac{18}{a} > 6\) неверно.
Проверка: при \(a = -6\) получаем \(-\frac{18}{-6} = 3\), а \(3 < 6\).
Ответ: нет, \(-\frac{18}{a} < 6\).
Про число \(a\) известно, что \(a < -3\). Верно ли, что \(-\frac{18}{a} > 6\)?
Умножим обе части неравенства \(a < -3\) на отрицательное число \(-1\) — знак неравенства меняется на противоположный: \(-a > 3\), то есть \(3 < -a\). Поскольку \(-a > 3\) и \(3 > 0\), то \(-a > 0\): обе части неравенства \(3 < -a\) положительны.
Если обе части неравенства положительны, то при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется на противоположный: \(\frac{1}{3} > \frac{1}{-a}\).
Умножим обе части этого неравенства на положительное число 18 — знак неравенства сохраняется: \(\frac{18}{3} > \frac{18}{-a}\), то есть \(6 > \frac{18}{-a}\).
Минус из знаменателя дроби можно вынести перед дробью: \(\frac{18}{-a} = -\frac{18}{a}\). Значит, при любом \(a < -3\) выполняется неравенство \(-\frac{18}{a} < 6\), а неравенство \(-\frac{18}{a} > 6\) неверно.
Проверка: при \(a = -6\) получаем \(-\frac{18}{-6} = 3\), а \(3 < 6\).
Ответ: нет, \(-\frac{18}{a} < 6\).
