Страница 23 номер 66, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Известно, что \(8 < a \le 9\). Оцените значение выражения \(a^2 + 1\).
Меньшая часть неравенства — число 8 — положительна, поэтому все его части положительны; возведём неравенство в квадрат, знаки сохраняются: \[\begin{aligned} 8^2 &< a^2 \leqslant 9^2; \\ 64 &< a^2 \leqslant 81. \qquad | +1 \end{aligned}\] Прибавим 1 ко всем частям: \[\begin{aligned} 64 + 1 &< a^2 + 1 \leqslant 81 + 1; \\ 65 &< a^2 + 1 \leqslant 82. \end{aligned}\]
Ответ: \(65 < a^2 + 1 \leqslant 82\).
Известно, что \(8 < a \le 9\). Оцените значение выражения \(a^2 + 1\).
Меньшая часть неравенства \(8 < a \leqslant 9\) — число 8 — положительна, поэтому и все его части положительны. Неравенство с неотрицательными частями можно возвести в квадрат, знаки неравенства при этом сохраняются: \[\begin{aligned} 8^2 &< a^2 \leqslant 9^2; \\ 64 &< a^2 \leqslant 81. \qquad | +1 \end{aligned}\] Прибавим ко всем частям число 1, знаки неравенства сохраняются: \[\begin{aligned} 64 + 1 &< a^2 + 1 \leqslant 81 + 1; \\ 65 &< a^2 + 1 \leqslant 82. \end{aligned}\]
Ответ: \(65 < a^2 + 1 \leqslant 82\).
