Страница 26 номер 84, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(7x + 3 \ge -4\) и изобразите множество его решений на числовой прямой.
\[\begin{aligned} 7x + 3 &\geqslant -4; \\ 7x &\geqslant -4 - 3; \\ 7x &\geqslant -7. \qquad | : 7 \end{aligned}\] Разделим обе части на положительное число 7, знак сохраняется: \(x \geqslant -1\).
Неравенство \(x \geqslant -1\) нестрогое, число \(-1\) ему удовлетворяет, поэтому точку \(-1\) отмечаем закрашенным кружком, а штрихуем всё правее неё.
Ответ: \([-1; +\infty)\).
Решите неравенство \(7x + 3 \ge -4\) и изобразите множество его решений на числовой прямой.
Перенесём число 3 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} 7x + 3 &\geqslant -4; \\ 7x &\geqslant -4 - 3; \\ 7x &\geqslant -7. \qquad | : 7 \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на положительное число 7, знак неравенства при этом сохраняется: \[x \geqslant -1.\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \([-1; +\infty)\).
Изобразим множество решений на числовой прямой. Неравенство \(x \geqslant -1\) нестрогое, число \(-1\) ему удовлетворяет и принадлежит промежутку, поэтому точку \(-1\) отмечаем закрашенным кружком, а штрихуем всё правее неё.
Ответ: \([-1; +\infty)\).
