Страница 26 номер 82, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство: а) \(8x + 18 > 5x + 27\); б) \(8x \ge 0\); в) \(3x < -24\).
а) \[\begin{aligned} 8x + 18 &> 5x + 27; \\ 8x - 5x &> 27 - 18; \\ 3x &> 9. \qquad | : 3 \end{aligned}\] Разделим обе части на положительное число 3, знак сохраняется: \(x > 3\).
б) Разделим обе части на положительное число 8, знак сохраняется: \[\begin{aligned} 8x &\geqslant 0; \qquad | : 8 \\ x &\geqslant 0. \end{aligned}\]
в) Разделим обе части на положительное число 3, знак сохраняется: \[\begin{aligned} 3x &< -24; \qquad | : 3 \\ x &< -8. \end{aligned}\]
Ответ: а) \((3; +\infty)\); б) \([0; +\infty)\); в) \((-\infty; -8)\).
Решите неравенство: а) \(8x + 18 > 5x + 27\); б) \(8x \ge 0\); в) \(3x < -24\).
а) Перенесём слагаемое \(5x\) в левую часть неравенства, а число 18 — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 8x + 18 &> 5x + 27; \\ 8x - 5x &> 27 - 18; \\ 3x &> 9. \qquad | : 3 \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на положительное число 3, знак неравенства при этом сохраняется: \[x > 3.\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((3; +\infty)\).
б) Разделим обе части неравенства на положительное число 8, знак неравенства при этом сохраняется, а правая часть остаётся равной нулю, так как \(0 : 8 = 0\): \[\begin{aligned} 8x &\geqslant 0; \qquad | : 8 \\ x &\geqslant 0. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \([0; +\infty)\).
в) Разделим обе части неравенства на положительное число 3, знак неравенства при этом сохраняется: \[\begin{aligned} 3x &< -24; \qquad | : 3 \\ x &< -8. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -8)\).
Ответ: а) \((3; +\infty)\); б) \([0; +\infty)\); в) \((-\infty; -8)\).
