Страница 27 номер 94, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(-5(2 - x) - (6 + 3x) > -11 + 4x\).
\(-5(2 - x) = -10 + 5x\);
\(-(6 + 3x) = -6 - 3x\).
\[\begin{aligned} -10 + 5x - 6 - 3x &> -11 + 4x; \\ 2x - 16 &> -11 + 4x; \\ 2x - 4x &> -11 + 16; \\ -2x &> 5. \qquad | : (-2) \end{aligned}\]
Разделим обе части на отрицательное число \(-2\), знак меняется:
\[\begin{aligned} x &< -\frac{5}{2}; \\ x &< -2{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: \((-\infty; -2{,}5)\).
Решите неравенство \(-5(2 - x) - (6 + 3x) > -11 + 4x\).
Раскроем скобки: \(-5(2 - x) = -10 + 5x\), а перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки всех слагаемых в ней меняются на противоположные: \(-(6 + 3x) = -6 - 3x\). Приведём подобные слагаемые в левой части: \[\begin{aligned} -10 + 5x - 6 - 3x &> -11 + 4x; \\ 2x - 16 &> -11 + 4x. \end{aligned}\] Перенесём слагаемое \(4x\) в левую часть, а число \(-16\) — в правую, изменив их знаки на противоположные, и приведём подобные слагаемые: \[\begin{aligned} 2x - 4x &> -11 + 16; \\ -2x &> 5. \qquad | : (-2) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-2\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} x &< -\frac{5}{2}; \\ x &< -2{,}5. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -2{,}5)\).
Ответ: \((-\infty; -2{,}5)\).
