Страница 27 номер 101, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Решите неравенство \(\frac{8x + 10}{5} \le 0\).
Умножим обе части на положительное число 5, знак сохраняется: \(8x + 10 \leqslant 0\).
\(8x \leqslant -10\); разделим обе части на положительное число 8, знак сохраняется: \(x \leqslant -\frac{10}{8}\);
\(x \leqslant -1{,}25\).
Ответ: \((-\infty; -1{,}25]\).
Решите неравенство \(\frac{8x + 10}{5} \le 0\).
Избавимся от дроби, умножив обе части неравенства на положительное число 5; знак неравенства при этом сохраняется, а правая часть остаётся равной нулю: \[\begin{aligned} \frac{8x + 10}{5} &\leqslant 0; \qquad | \cdot 5 \\ 8x + 10 &\leqslant 0. \end{aligned}\] Перенесём число 10 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный, затем разделим обе части на положительное число 8 — знак неравенства снова сохраняется: \[\begin{aligned} 8x &\leqslant -10; \qquad | : 8 \\ x &\leqslant -\frac{10}{8}; \\ x &\leqslant -1{,}25. \end{aligned}\] Значит, решениями неравенства являются все числа из промежутка \((-\infty; -1{,}25]\).
Ответ: \((-\infty; -1{,}25]\).
