Страница 27 номер 99, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите, при каких значениях переменной \(x\) выражение \(13 - 2x\) меньше нуля.
\[\begin{aligned} 13 - 2x &< 0; \\ -2x &< -13. \qquad | : (-2) \end{aligned}\] Разделим обе части на отрицательное число \(-2\), знак меняется: \[\begin{aligned} x &> \frac{13}{2}; \\ x &> 6{,}5. \end{aligned}\]
Ответ: \((6{,}5; +\infty)\).
Найдите, при каких значениях переменной \(x\) выражение \(13 - 2x\) меньше нуля.
Выражение \(13 - 2x\) меньше нуля тогда и только тогда, когда выполняется неравенство \(13 - 2x < 0\). Решим его. Перенесём число 13 в правую часть неравенства, изменив его знак на противоположный: \[\begin{aligned} 13 - 2x &< 0; \\ -2x &< -13. \qquad | : (-2) \end{aligned}\] Разделим обе части неравенства на отрицательное число \(-2\), изменив знак неравенства на противоположный: \[\begin{aligned} x &> \frac{13}{2}; \\ x &> 6{,}5. \end{aligned}\] Значит, выражение \(13 - 2x\) меньше нуля при всех значениях \(x\) из промежутка \((6{,}5; +\infty)\).
Ответ: \((6{,}5; +\infty)\).
