Страница 157 номер 773, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Обозначим выражение \(\frac{1}{x^2 + 5x + 2}\) через \(t\). Тогда исходное уравнение принимает вид \(32t^2 + 4t - 1 = 0\). Решим его: \[\begin{aligned} D &= 4^2 - 4 \cdot 32 \cdot (-1) = 16 + 128 = 144; \\ t_1 &= \frac{-4 - \sqrt{144}}{2 \cdot 32} = \frac{-4 - 12}{64} = -\frac{1}{4}; \\ t_2 &= \frac{-4 + \sqrt{144}}{2 \cdot 32} = \frac{-4 + 12}{64} = \frac{1}{8}. \end{aligned}\] При \(t = \frac{1}{8}\) получаем уравнение \(\frac{1}{x^2 + 5x + 2} = \frac{1}{8}\), равносильное системе \[\begin{cases} x^2 + 5x + 2 = 8, \\ x^2 + 5x + 2 \neq 0. \end{cases}\] Любой корень уравнения \(x^2 + 5x + 2 = 8\) удовлетворяет условию \(x^2 + 5x + 2 \neq 0\), поэтому достаточно решить это уравнение: \[\begin{aligned} x^2 + 5x - 6 &= 0; \\ D &= 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49; \\ x_1 &= \frac{-5 - 7}{2} = -6; \\ x_2 &= \frac{-5 + 7}{2} = 1. \end{aligned}\] При \(t = -\frac{1}{4}\) получаем уравнение \(\frac{1}{x^2 + 5x + 2} = -\frac{1}{4}\), равносильное системе \[\begin{cases} x^2 + 5x + 2 = -4, \\ x^2 + 5x + 2 \neq 0. \end{cases}\] Любой корень уравнения \(x^2 + 5x + 2 = -4\) тоже удовлетворяет условию \(x^2 + 5x + 2 \neq 0\); решим это уравнение: \[\begin{aligned} x^2 + 5x + 6 &= 0; \\ D &= 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1; \\ x_3 &= \frac{-5 - 1}{2} = -3; \\ x_4 &= \frac{-5 + 1}{2} = -2. \end{aligned}\] Таким образом, исходное уравнение имеет четыре корня: \(-6\); \(-3\); \(-2\); \(1\).

Ответ: \(-6\); \(-3\); \(-2\); \(1\).