Страница 155 номер 749, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Сократите дробь \(\frac{9+x}{3+\sqrt{-x}}\).
Множество допустимых значений переменной для этой дроби задаётся неравенством \(x \leqslant 0\): подкоренное выражение \(-x\) неотрицательно, а знаменатель \(3 + \sqrt{-x} \geqslant 3\) в нуль не обращается.
При \(x \leqslant 0\) число \(-x\) неотрицательно, поэтому \(-x = (\sqrt{-x})^2\) и \(9 + x = 9 - (-x) = 3^2 - (\sqrt{-x})^2 = (3 - \sqrt{-x})(3 + \sqrt{-x})\).
Сократим дробь на множитель \(3 + \sqrt{-x}\), не равный нулю: \[\frac{9 + x}{3 + \sqrt{-x}} = \frac{(3 - \sqrt{-x})(3 + \sqrt{-x})}{3 + \sqrt{-x}} = 3 - \sqrt{-x}.\]
Ответ: \(3 - \sqrt{-x}\).
Сократите дробь \(\frac{9+x}{3+\sqrt{-x}}\).
Множество допустимых значений переменной для этой дроби задаётся неравенством \(x \leqslant 0\): подкоренное выражение \(-x\) неотрицательно, а знаменатель \(3 + \sqrt{-x} \geqslant 3\) в нуль не обращается.
При \(x \leqslant 0\) число \(-x\) неотрицательно, поэтому \(-x = (\sqrt{-x})^2\). Запишем числитель как разность квадратов и разложим его на множители: \(9 + x = 9 - (-x) = 3^2 - (\sqrt{-x})^2 = (3 - \sqrt{-x})(3 + \sqrt{-x})\). Сократим дробь на множитель \(3 + \sqrt{-x}\), не равный нулю: \[\frac{9 + x}{3 + \sqrt{-x}} = \frac{(3 - \sqrt{-x})(3 + \sqrt{-x})}{3 + \sqrt{-x}} = 3 - \sqrt{-x}.\]
Ответ: \(3 - \sqrt{-x}\).
