Страница 158 номер 795, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень

Дано:
\(v_1 = 62\) км/ч — скорость на автобусе (первая половина пути)
\(v_2 = 32\) км/ч — скорость на катере (половина времени второй половины пути)
\(v_3 = 4\) км/ч — скорость пешком (оставшаяся половина этого времени)

Найти: \(v_{\text{ср}}\) — средняя скорость на всём пути.

Решение:

Обозначим через \(s\) весь путь туриста (в км). Первую половину пути, \(\frac{s}{2}\) км, он проехал на автобусе за \(\frac{s}{2} : 62 = \frac{s}{124}\) ч.

Обозначим через \(t\) время (в часах), затраченное на вторую половину пути. Половину этого времени, \(\frac{t}{2}\) ч, турист плыл на катере и проплыл \(32 \cdot \frac{t}{2} = 16t\) км, а другую половину времени шёл пешком и прошёл \(4 \cdot \frac{t}{2} = 2t\) км. Вместе эти участки составляют вторую половину пути. Составим уравнение и разделим обе его части на 18: \[\begin{aligned} 16t + 2t &= \frac{s}{2}; \\ 18t &= \frac{s}{2}; \qquad | : 18 \\ t &= \frac{s}{36}. \end{aligned}\] Всё время движения туриста (в часах) равно \[\frac{s}{124} + \frac{s}{36} = \frac{9s + 31s}{1116} = \frac{40s}{1116} = \frac{10s}{279}.\] Средняя скорость равна отношению всего пройденного пути ко всему времени движения. Вычислим среднюю скорость туриста на всём пути (в км/ч): \[s : \frac{10s}{279} = \frac{279s}{10s} = 27{,}9.\]

Ответ: \(27{,}9\) км/ч.