Страница 155 номер 752, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{y-5}{1+\sqrt{6-y}}\).
Множество допустимых значений переменной для этой дроби задаётся неравенством \(y \leqslant 6\): подкоренное выражение \(6 - y\) неотрицательно, а знаменатель \(1 + \sqrt{6 - y} \geqslant 1\) в нуль не обращается.
При \(y \leqslant 6\) верно равенство \(6 - y = (\sqrt{6 - y})^2\), поэтому \(y - 5 = 1 - (6 - y) = 1^2 - (\sqrt{6 - y})^2 = (1 - \sqrt{6 - y})(1 + \sqrt{6 - y})\).
Сократим дробь на множитель \(1 + \sqrt{6 - y}\), не равный нулю: \[\frac{y - 5}{1 + \sqrt{6 - y}} = \frac{(1 - \sqrt{6 - y})(1 + \sqrt{6 - y})}{1 + \sqrt{6 - y}} = 1 - \sqrt{6 - y}.\]
Ответ: \(1 - \sqrt{6 - y}\).
Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби \(\frac{y-5}{1+\sqrt{6-y}}\).
Множество допустимых значений переменной для этой дроби задаётся неравенством \(y \leqslant 6\): подкоренное выражение \(6 - y\) неотрицательно, а знаменатель \(1 + \sqrt{6 - y} \geqslant 1\) в нуль не обращается.
При \(y \leqslant 6\) верно равенство \(6 - y = (\sqrt{6 - y})^2\), поэтому числитель раскладывается на множители по формуле разности квадратов: \(y - 5 = 1 - (6 - y) = 1^2 - (\sqrt{6 - y})^2 = (1 - \sqrt{6 - y})(1 + \sqrt{6 - y})\). Сократим дробь на множитель \(1 + \sqrt{6 - y}\), не равный нулю, — знаменатель сократится целиком: \[\frac{y - 5}{1 + \sqrt{6 - y}} = \frac{(1 - \sqrt{6 - y})(1 + \sqrt{6 - y})}{1 + \sqrt{6 - y}} = 1 - \sqrt{6 - y}.\]
Ответ: \(1 - \sqrt{6 - y}\).
