Страница 156 номер 761, ГДЗ по алгебре за 8 класс к учебнику Семенова углубленный уровень
Найдите значение выражения \(\frac{a^{29}\cdot(b^9)^3}{(a\cdot b)^{27}}\) при \(a=4\) и \(b=\sqrt{3}\).
Выражение имеет смысл, когда знаменатель \((a \cdot b)^{27}\) не равен нулю, то есть при \(a \neq 0\) и \(b \neq 0\). Значения \(a = 4\) и \(b = \sqrt{3}\) этому условию удовлетворяют.
\[\frac{a^{29} \cdot (b^9)^3}{(a \cdot b)^{27}} = \frac{a^{29} \cdot b^{27}}{a^{27} \cdot b^{27}} = a^2.\] При \(a = 4\) и \(b = \sqrt{3}\) значение выражения равно \(4^2 = 16\).
Ответ: 16.
Найдите значение выражения \(\frac{a^{29}\cdot(b^9)^3}{(a\cdot b)^{27}}\) при \(a=4\) и \(b=\sqrt{3}\).
Выражение имеет смысл, когда знаменатель \((a \cdot b)^{27}\) не равен нулю, то есть при \(a \neq 0\) и \(b \neq 0\). Значения \(a = 4\) и \(b = \sqrt{3}\) этому условию удовлетворяют.
Прежде чем подставлять значения переменных, упростим выражение. При возведении степени в степень показатели перемножаются, а степень произведения равна произведению степеней: \((b^9)^3 = b^{27}\), \((a \cdot b)^{27} = a^{27}b^{27}\). Сократим дробь на \(a^{27}b^{27}\); при делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: \[\frac{a^{29} \cdot (b^9)^3}{(a \cdot b)^{27}} = \frac{a^{29} \cdot b^{27}}{a^{27} \cdot b^{27}} = a^2.\] При \(a = 4\) и \(b = \sqrt{3}\) значение выражения равно \(4^2 = 16\).
Ответ: 16.
